Résoudre une équation de degré 3 dans C - Corrigé

Énoncé

On considère l'équation  $(E):2z^3+9z^2+7z+12=0.$

1. Montrer que, pour tout $z\in \mathbb{C},$
$2z^3+9z^2+7z+12=(z+4)(2z^2+z+3).$

2. En déduire l'ensemble des solutions de $(E)$ .

Solution

1. Pour tout $z\in \mathbb{C},$    $(z+4)(2z^2+z+3)=2z^3+z^2+3z+8z^2+4z+12=2z^3+9z^2+7z+12$ .

2.  $S=\{-4;-{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{23}}{4}}i;-{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{23}}{4}}\}$ .